Сложные проценты по кредиту

Содержание

Простые проценты по кредиту: формула, что это

Сложные проценты по кредиту

Когда россияне оформляют такую распространенную банковскую услугу, как кредитование, в конечном итоге сумма, отдаваемая банкам, значительно превышает первоначальную (выданную на руки клиенту). Такое происходит из-за наличия процентной части. Ведь выдавая ссуды, кредитно-финансовые организации преследует главную свою цель – получение прибыли.

Конечно, каждому потенциальному займополучателю важно знать всю сумму переплаты, чтобы проанализировать и подобрать для себя наиболее подходящее кредитное предложение. Такие расчеты можно провести оперативно, зная, что такое формула простых процентов по кредитам. И самое важное, не торопиться в банк с целью кредитоваться, а предварительно все взвесить и просчитать.

Зная несложные формулы расчета процентов, можно легко прикинуть общую сумму переплаты

От чего зависит ставка кредитования

В практике кредитно-финансовых структур существуют такие понятия, как сложные и простые проценты, это та часть ссуды, которую и переплачивает в конечном итоге займополучатель. В целом на общий размер переплат прямо влияют такие нюансы, как:

  1. Период (сроки) кредитования.
  2. Применяемая капитализация процентовки.
  3. Размер годовых ставок, применяемых в банках.
  4. Особенности сроков начисления процента (ежедневно, ежемесячно или ежегодно).

Простые проценты начисляются только на некую установленную сумму займа, тогда как сложные рассчитываются путем регулярного плюсования начислений к сумме долга.

При кредитовании простые проценты используются в случаях оформления клиентом простых потребительских займов. Данный тип наиболее популярен и распространен, так как все начисления прозрачны и легко просчитываемы.

Самостоятельно можно рассчитать и сумму ежемесячной выплаты

Как рассчитать общую сумму переплаты по кредиту

Стоит помнить, что итоговая сумма переплаты напрямую влияет на конечный остаток задолженности. Например, если заемщик будет регулярно вносить немного больше средств, чем расписано по графику платежей, то переплата также уменьшится.

На сумму переплаты влияет и срок кредитования (чем он меньше, тем уменьшается величина переплат).

Ног стоит понимать, что кредитные организации, оформляя ссуды, преследуют цель получения выгоды, поэтому отыскать банк, который кредитует население с нулевыми переплатами невозможно.

Формула простых процентов

Формула расчета простых процентов легко применима для просчета общей итоговой переплаты. Использовать ее может каждый потенциальный займополучатель. Для этого предварительно следует вооружиться следующими цифрами:

  1. Использовать общую сумму ссуды. Например, 500 000.
  2. Узнать стоимость одного процента: 500 000/100=5 000.
  3. Перемножить величину процента на установленную ставку (допустим, размер годовых 18%): 5 000х18%=45 000 (годовая переплата).

Итоговый результат и становится показателем суммы переплаты. Если ссуда оформлена на несколько лет, то 45 000 следует умножить на их количество, чтобы высчитать общую переплату по всему периоду кредитования. Такая нехитрая формула начисления простых процентов поможет проанализировать предложения различных кредиторов и выбрать оптимальные под себя условия.

Расчет простых процентов

Расчет сложных процентов

Но не стоит забывать, что при оформлении займа, плательщик может столкнуться и с различными дополнительными взиманиями (за сборы, допуслуги, комиссионные, оформление и обслуживание ссуды).

Такое встречается уже редко среди банков, но можно столкнуться и с такой процедурой кредитования. В данном случае при расчете полной переплаты следует учитывать и все дополнительные банковские сборы.

Например, при годовой чистой переплате в 45 000, с учетом дополнительных взиманий (например, 2 500) переплата становится уже 47 500.

Расчет сложных процентов

Как погашается задолженность

В принятой российской банковско-кредитной практике кредиторы разбивают всю сумму ссуды (с учетом начисленной процентовки) на равномерные части.

Займополучатель, согласно условиям кредитного договора, впоследствии станет погашать основную задолженность и сумму простых процентов. Все данные условия в обязательном порядке прописываются в соглашении кредитования.

При использовании отсрочки, процентные выплаты могут уменьшаться (размер снижения этой части оплаты зависит от периода продления основного договора).

Как выбрать наиболее удобный кредит

Чтобы подобрать наиболее приемлемые правила кредитования и взять под оптимально соответствующий собственным запросам займ, стоит предварительно потратить время на сравнительный анализ.

Только имея на руках полученные данные, можно сделать вывод о приемлемости оформления того или иного займа.

И, конечно, остановиться на наиболее выгодном для себя, с учетом общей переплаты.

К выбору кредита следует подходить после проведенного анализа предложений нескольких банков

При выборе программы кредитования также стоит учитывать и все имеющиеся дополнительные взимания. Немаловажное значение имеет и возможность досрочного погашения ссуды.

Ведь в таком случае размер общей переплаты значительно уменьшается. Но только при условии аннуитетных платежей (равномерных).

Если погашение происходит дифференцированными платежами, то досрочное погашение не имеет смысла, ведь в первую очередь при таком варианте плательщик выплачивает процентную часть, а уже затем приступает к погашению общего долга.

Выводы

Современные потенциальные заемщики имеют куда больше возможностей по выбору программ кредитования.

Появилось много банков, которые прилагают большие усилия по привлечению и расширению клиентской базы, предлагая различные льготы и сниженные процентные ставки.

А, зная несложную формулу расчета процентов, любой заемщик может использовать наиболее выгодное для себя предложения по кредитованию.

Как провести расчет по вкладам и кредитам по формуле сложных процентов – Деньги и финансы простым языком

Сложные проценты по кредиту

В этой статье мы расскажем, как рассчитать проценты по вкладам с капитализацией и без, а также как посчитать сумму ежемесячного платежа по взятому Вами кредиту. Как можно применить эти знания? Во-первых, Вы сможете оценить доходность банковского вклада. Во-вторых, так можно проверить, насколько честно финансовое учреждение считает проценты. То же самое можно сказать и о кредитах.

Как рассчитать проценты по вкладу без капитализации

Если банк начисляет проценты только на основное тело вклада, рассчитать сумму выплат можно по формуле:

  • Sп в этой формуле означает сумму процентов по вкладу;
  • Sв – это первоначальная сумма вклада;
  • q – годовая процентная ставка, представленная в виде десятичной дроби. Например, если банк дает 12% годовых по вкладам, то q = 0,12.
  • Nд – количество дней, за которые банк начислит проценты;
  • Nг – число дней в году. Как известно, Nг = 365 или 366.

Дабы точно рассчитать сумму получаемого дохода, нужно знать, учитывает ли банк «крайние» даты – дату зачисления платежа и дату снятия средств.

Первая дата может учитываться, а может и нет. Вторая, как правило, не учитывается.

Рассмотрим теперь пример расчета по этой формуле. Человек вносит в банк депозит в сумме 12 000 рублей на 120 дней. Банковская процентная ставка – 20% годовых. Сколько вкладчик получит за весь период? Воспользуемся формулой (1). Sп = (12000*0,2*119)/365 = 782,46 руб. При расчете мы берем 119, а не 120, так как день, в который банк возвращает депозит, не учитывается.

Вот еще пример. Клиент оформляет депозит 75 000 рублей на год под 17% годовых. Каждый месяц банк выплачивает причитающиеся проценты. Сколько денег человек будет получать ежемесячно? Опять же таки используем формулу (1).

Посчитаем сумму выплаты для 3 случаев:

  • В месяце 30 дней.
  • В месяце 31 день.
  • В месяце 28 дней (февраль).
  • В первом случае имеем: Sп = (75000*0,17*30)/365 = 1047,94 руб.
  • Во втором случае: Sп = (75000*0,17*31)/365 = 1082,87 руб.
  • В третьем случае: Sп = (75000*0,17*28)/365 = 978,08 руб.

Еще пример. Вкладчик разместил деньги на депозите с возможностью пополнения и снятия, под 12% годовых. По состоянию на 1 января на депозите было 45 000 рублей. 15 января счет был пополнен на 7000 рублей, 20 января со счета было снято 18 000 рублей.

Вопрос: сколько клиент банка получит за январь?

Сначала нужно посчитать, сколько каждая из сумм была на счете:

  • 45000 рублей – 14 дней (с 1 по 14-е);
  • 52 000 рублей – 5 дней (с 15-го по 19-е);
  • 34 000 рублей – 12 дней (с 20-го по 31-е).

Теперь можно применить формулу (1) для расчета суммы процентов: Sп = (45000*0,12*14)/365 + (52000*0,12*5)/365+ (34000*0,12*12)/365 = 207,12 + 85,47 + 134,13 = 346,72 руб. Именно столько вкладчик банка получит за январь месяц.

Как рассчитать сложные проценты по вкладу

Формула для расчета сложных процентов по банковскому депозиту несколько сложнее. Сложные проценты применяются для случая капитализации процентов – когда проценты начисляются на проценты. Вот эта формула:

  • где q – процентная ставка;
  • p – годовая процентная ставка, представленная в формате десятичной дроби;
  • Nд – период капитализации процентов в месяцах (или в днях);
  • Nг – количество дней или месяцев в году;
  • n – количество периодов капитализации.

q в формуле (2) считается так:

И сразу пример. Человек делает вклад 60 000 рублей на год под 17% годовых. Капитализация процентов ежемесячная. Спрашивается: сколько всего процентов вкладчик получит за год? Рассчитаем месячную процентную ставку по формуле (3):

q = 0,17*1/12 = 0,0142

Сколько получается за год? Давайте посчитаем:

Как рассчитать сумму процентов в программе MS Excel

Если Вы умеете пользоваться программой Microsoft Excel, сумму выплат процентов с капитализацией можно посчитать с помощью функции БС (будущая стоимость).

Нажмите на любую ячейку в таблице и вызовите вставку функций (fx). Перейдите в категорию «финансовые», выберите БС. В поле «ставка» укажите процентную ставку месячной капитализации. Можно взять из примера выше – 0,0142. Кпер – число периодов капитализации, в нашем случае 12.

Плт – не вводите ничего. Это поле необходимо, если банк ежемесячно выплачивает фиксированную сумму. Пс – это нынешняя сумма вклада, то есть те деньги, которые Вы кладете на депозит. Программа покажет, что по окончании года на счете будет 71 061 руб. вместе с начисленными процентами.

Можно ли рассчитывать доходность по депозитному калькулятору

Еще одна возможность для расчета доходности депозита – это калькулятор, размещенный на сайте финансового учреждения. Пользоваться им, в принципе, можно, если помнить о «подводных камнях».

Калькулятор ничего не скажет о том, какую формулу использует банк для подсчета.

Возможно, такой подсчет будет выгоден только банку. Поэтому рекомендуем все перепроверять, пользуясь формулами выше или программой Excel.

Как посчитать ежемесячный платеж по кредиту

Перейдем теперь от депозитов к кредитам. Займы у банков берет практически каждый человек. Долг перед финансовым учреждением – это обязательство, которое необходимо исполнить в течение определенного времени.

Чтобы клиенту было понятно, что и когда платить, банковский работник составляет график погашения. Самый распространенный вариант – платежи одинаковыми суммами на протяжении всего периода (аннуитетные платежи).

Как рассчитать свой ежемесячный платеж? Для этого сумму всего кредита нужно умножить на коэффициент аннуитета:

A = K*S (4);

  • где А – величина ежемесячного платежа;
  • K – коэффициент аннуитета;
  • S – сумма кредита, который получил человек.

Коэффициент аннуитета рассчитывается так:

  • где i – месячная ставка процента, чтобы ее рассчитать, поделите годовую ставку на 12;
  • n – число месяцев для погашения всего кредита.

Посчитать свой ежемесячный платеж можно и в программе MS Excel. Для этого мы используем функцию ПЛТ. К примеру, пусть сумма выданного кредита – 30 000 рублей, ставка – 18% годовых, срок кредитования – 36 месяцев.

Выберите категорию «Финансовые». В поле «ставка» введите месячную ставку: 0,18/12 = 0,015; Кпер – количество периодов выплаты, в нашем случае 36. ПС – сумма кредита. Все остальное можете не указывать.

Программа выдаст 1084,57 руб.

Две схемы платежей: аннуитетные и дифференцированные

Аннуитетная схема погашения кредита наиболее проста для клиента банка: человек на протяжении всего договора с финансовым учреждением вносит одинаковую сумму. Есть еще один способ погашения кредита – дифференцированные платежи. В отличие от аннуитета, сумма выплаты уменьшается от месяца к месяцу, так как уменьшается сумма процентов.

Произведем расчеты выплат по дифференцированной системе платежа:

b = S/n (6);

  • где b – это сумма, которая идет на погашение тела кредита;
  • S – сумма, которую человек взял в долг;
  • n – количество месяцев, в течение которых человек будет платить кредит.

Как посчитать сумму, которую нужно выплачивать в счет процентов? Воспользуемся такой формулой:

  • где p – сумма, которая идет на погашение процентов;
  • Sn – долг, который еще нужно оплатить;
  • P – банковская процентная ставка.

Оставшуюся сумму Sn следует считать так:

Sn = S – (b*t) (8);

  • где t – количество платежей, которые вы уже внесли.

Вот мы и рассмотрели, как правильно рассчитать сумму причитающихся процентов по банковским вкладам и величину ежемесячных выплат по кредитам. Надеемся, наша статья будет для Вас полезной, и Вы не дадите себя обмануть банкам.

Финансовый калькулятор сложных процентов по кредиту и вкладу

Сложные проценты по кредиту

Банки рассчитывают проценты по вкладам и по кредитам двумя различными способами. Рассмотрим формулы простых и сложных процентов. Если процент всегда берется от первоначальной суммы – это простой процент.

Действительно, совсем несложно вычислить его по формуле: известная сумма делится на 100 и умножается на количество временных периодов, за которые будут начислены проценты.

Говоря просто, здесь за месяц вы всегда получаете одинаковое число, и одинаковое количество денег.

Иное дело, когда в расчет процентов для определения результата накоплений или задолженности вместо первого числа в этой формуле стоит не та сумма, которая была внесена или получена первоначально, а каждый раз другая.

Это возможно тогда, когда начисленная за первый период сумма денег автоматически прибавляется к сумме вклада или кредита. Базовая сумма становится больше.

Значит, и процент от нее вырастет. С каждым периодом капитализации, если речь идет о вкладе, или сроком начисления процентов, если речь о кредите, лавинообразно нарастает процент.

Формула, по которой можно рассчитать конечную сумму, принимает гораздо более сложный вид.

Вклад со сложным процентом

Банки предлагают вклад с капитализацией – именно так называется вклад с начислением сложного процента.

Рассматривая расчёт сложных процентов, подразумевается, что к депозиту после каждого периода начисления процентов (так называемый период капитализации) прибавляется полученный доход.

Процент во втором периоде будет начислен на сумму плюс процент за первый период, в третьем периоде расчетная сумма уже увеличится, и процент тоже – он начисляется от суммы, увеличенной в результате прибавления двух разных процентов, причем второй будет выше первого.

Процент начисляется на процент, и каждый последующий период капитализации принесет доход выше, чем он был в прошлые периоды.

Понятно, что с течением времени доходность будет рассчитываться с суммы, заметно превышающей первоначальный депозит.

Длительность срока размещения денег при использования вклада с расчетом накоплений по формуле сложных процентов по вкладу играет ключевую роль. Чем дольше лежат деньги, тем выгоднее вклад.

Хитрость в том, что в линейке банковских вкладов вклады с капитализацией всегда предлагаются под более низкий процент, чем другие срочные вклады.

Для определения, какое вложение выгоднее, рассчитывайте свой доход по формуле.

Кредит со сложным процентом

Особенно важно не попасть в ситуацию, когда процент по кредиту оказывается гораздо выше, чем вы себе представляли.

Это может произойти, если вы не учитываете сложный процент. Рост задолженности становится проблемой, если вы не гасите такой кредит быстро.

Процент, начисленный на увеличенную сумму, растет в соответствии с законами математики. Так же, как и в случае с вкладами, конечная сумма увеличивается с каждым сроком, за который начисляется процент, неравномерно.

Как правило, процент за пользование кредитом берется каждый месяц.

Рассчитать рост задолженности можно по такой же формуле, как и рост вклада при депозите с капитализацией.

Формула расчета сложных процентов

Договоримся обозначать величины так.

Д – начальная сумма, вложенная в банк, или взятая в кредит

С – конечная сумма

п- количество периодов начисления процентов. Таким периодом быть год, квартал, месяц — в соответствии с договором.

X- процентная ставка, за период начисления процентов. Не ставка за год, а именно за тот период, за какой происходит начисление процентов. Например, в договоре указано 12% годовых, а капитализация происходит каждый месяц. Значит, Х в нашем случае равно 1.

Значит, учитывая начисление процентов, мы имеем в конце

  • первого месяца С= Д+Д*X/100,
  • второго С= Д+Д*X/100+( (Д+Д*X/100)*X/100),
  • третьего С=Д+Д*X/100+( (Д+Д*X/100)*X/100)+( Д+Д*X/100+ (Д+Д*X/100)*X/100)*Х/100

Таким образом, проведя математические преобразования, формулу сложных процентов по кредиту можно представить в общем случае как

С= Д*(1+ X/100)n

Видим, что временная составляющая – количество периодов начисления процентов, является степенью. Это говорит о том, что с течением времени конечная сумма С будет расти все более высокими темпами.

Можно рассчитать, как увеличится вклад при депозите сто тысяч под шесть процентов годовых с ежегодной капитализацией на разный срок.

Подставляем в формулу значения для 3 лет, это

100000*(1+0,06)3 =119101,6 рублей, и для 10 лет:

100000*(1+0,06)10 =179084,74

Заметно, что в первые годы вклад рос незначительно, среднегодовой доход за первые три года составил 6366,66 рублей.

Если разделить сумму дохода, полученную после 10 лет накопления, то получим большую ежегодную сумму — 7908 рублей.

Чем больше срок размещения депозита, тем более заметной будет разница.

Еще один интересный расчет – какова разница результата, если рассчитывать итоговую сумму по правилу простого процента в этом же примере? Получаем такие данные:

  • Три года – 100000+(100000/100*6)*3= 118000 рублей.
  • Десять лет — 100000+(100000/100*6)*10 = 160000 рублей.

Можно сделать вывод, что при одной и той же базовой процентной ставке депозит под сложный процент выгоднее, кредит затратнее.

И прослеживается большая зависимость от срока размещения.

Чем он больше, тем заметнее разница по сравнению с простым процентом.

Сложный процент. Формула сложного процента для вклада. Расчет сложных процентов

Сложные проценты по кредиту

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.

Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.Ваша прибыль — 1000 рублей.Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.

Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %)n

гдеSUM — конечная сумма;X — начальная сумма;% — процентная ставка, процентов годовых /100;

n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12)12 = 11047,13 руб.

Прибыль составила:

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y)n

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы.

Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе.

Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3.Рассмотрим 2 варианта:1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.

2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Начальная сумма: 50 000 рублей
Процентная ставка: 20% годовых
Простой процентСложный процент
СуммаПрибыльза годСуммаПрибыльза год
Через 1 год60 000р.10 000р.60 000р.10 000р.
Через 2 года70 000р.10 000р.72 000р.12 000р.
Через 3 года80 000р.10 000р.86 400р.14 400р.
Через 4 года90 000р.10 000р.103 680р.17 280р.
Через 5 лет100 000р.10 000р.124 416р.20 736р.
Через 6 лет110 000р.10 000р.149 299р.24 883р.
Через 7 лет120 000р.10 000р.179 159р.29 860р.
Через 8 лет130 000р.10 000р.214 991р.35 832р.
Через 9 лет140 000р.10 000р.257 989р.42 998р.
Через 10 лет150 000р.10 000р.309 587р.51 598р.
Через 11 лет160 000р.10 000р.371 504р.61 917р.
Через 12 лет170 000р.10 000р.445 805р.74 301р.
Через 13 лет180 000р.10 000р.534 966р.89 161р.
Через 14 лет190 000р.10 000р.641 959р.106 993р.
Через 15 лет200 000р.10 000р.770 351р.128 392р.
Суммарная прибыль:150 000р.720 351р.

Формула начисения сложных процентов по кредиту

Сложные проценты по кредиту

Расчет стоимости предприятия (бизнеса), как и большинство экономических расчетов, основывается на вычислении процентов декурсивным или антисипативным (предварительным) способом и теории аннуитетов. Период начисления — промежуток времени, по истечении которого начисляются проценты (получается доход).

Период начисления может делиться на интервалы начисления. Интервал начисления — минимальный период, по прошествии которого происходит начисление части процентов. Проценты могут начисляться в конце интервала начисления (декурсивный способ) или в начале (антисипативный или предварительный способ).

Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) — это отношение суммы дохода, начисленного за определенный период, к сумме, имеющейся на начало данного периода. Когда после начисления дохода за период этот доход выплачивается, а в следующий период процентный доход начисляется на первоначальную сумму, тогда используется формулы начисления простых ставок ссудных процентов.

Формулы расчета процентов

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел.

Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».

Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах.

В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое. Пусть задано число A1. равное некоторому исходному числу A2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A2.

Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС.

Где: S — сумма банковского депозита с процентами, Sp — сумма процентов (доход), K — первоначальная сумма (капитал), P — годовая процентная ставка, d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу, D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Как вы помните, российские банки обычно выдают кредиты под простые проценты.

Тем не менее, в определённых случаях, например, когда частичные платежи вносятся достаточно редко (раз в квартал или даже раз в год), при выдаче ссуд применяются сложные проценты.

При этом, как ни странно, расчётные формулы получаются более удобными и красивыми, чем при использовании метода простых процентов.

А кроме того, не возникает неоднозначностей при определении результата (если вы помните параграфы, посвящённые актуарному методу и правилу торговца, то вы знаете, что при использовании простых процентов результат расчёта частичных платежей по кредиту зависит от выбранного метода их учёта).

Для примера рассмотрим кредит размером S0 рублей, который погашается частичными платежами A1. A2. An в моменты времени t1.

Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор.

— рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай) Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно. Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так , для третьего вклада — так ,.

и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так , Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений.

Стоимость банковского кредита

Как уже было сказано выше, кредитование является одним из способов привлечения денежных средств на условиях срочности, платности, возвратности.

Привлеченные кредиты имеют свою стоимость.

Сроки предоставления кредита могут варьироваться от 1 дня до нескольких лет. По срокам предоставления принято выделять две основные группы кредитов: краткосрочные и долгосрочные.

Финансы, инвестиции и анализ ценных бумаг

Сложные проценты начисляют проценты на проценты ; ваш вклад растет с невероятной скоростью экспоненты, превращая ваш стартовый капитал в сверхприбыльную финансовую машину.

Сложные проценты — понятие, которое описывает особый вид начисления процентов в банковском депозите, при котором, по истечении каждого периода, начисленные проценты становятся основной суммой.

Вследствие этого, в следующем периоде, проценты начисляются на бóльшую сумму, чем в предыдущем.

за счет чего вклад растет очень быстро.

Для понимания сложных процентов необходимы базовые знания банковской математики.

Знаете ли вы, что многие известные литературные герои были неплохими финансистами?

Одним персонажам приходилось самим производить денежные расчёты, связанные с покупкой или продажей товара, другим — с дележом прибыли и т.п.

Одним персонажам приходилось самим производить денежные расчёты, связанные с покупкой или продажей товара, другим — с дележом прибыли и т.п. Но особенно часто они почему-то решали задачи «на проценты», которые ничуть не утратили своей актуальности.

В романе М.

Что такое капитализация вклада и капитализация процентов по вкладу? Простые и сложные проценты

Современная банковская система включает в себя множество финансово-кредитных организаций, работа которых строится на грамотном управлении, как собственными средствами, так и привлеченными в виде вкладов.

Привлеченными могут быть свободные средства физических и юридических лиц, при этом активность привлечения и размер процентных ставок зависят от того, насколько банк нуждается в дополнительных ресурсах. Например, чем больше у банка клиентов, не производящих выплаты по кредиту.

тем больше ему нужны средства. Существует множество видов вкладов, но самым выгодным для клиента является такое вложение свободных средств, при котором предусмотрена капитализация процентов по вкладу.

Поэтому при выборе подходящего вида вклада следует четко понимать значение 2-х понятий: «капитализация вклада» и «капитализация процентов по вкладу» .

Финансовый калькулятор сложных процентов по кредиту и вкладу

Банки рассчитывают проценты по вкладам и по кредитам двумя различными способами.

Рассмотрим формулы простых и сложных процентов. Базовая сумма становится больше.

Значит, и процент от нее вырастет.

Формула вычисления сложных процентов

Сложные проценты по кредиту

Естественным желанием каждого человека является финансовое благосостояние своей семьи. Обязательным условием прибыльности денежной массы является постоянное ее нахождение в обороте.

Грамотный подход к инвестированию своих активов может существенно приумножить даже небольшой стартовый капитал. И наоборот, тщательное изучение условий пользования заемными средствами может уберечь от необоснованных расходов.

Для ориентировочного подсчета потенциальных затрат применяется формула сложных процентов для расчета ставки по кредиту.

Определение сложного процента

Сложные проценты – это что такое? Таким вопросом часто задаются клиенты банков, не являющиеся специалистами в сфере финансов.

Простыми словами сложный процент – это финансовый инструмент расчета процентной ставки, предусматривающий сложение базовой суммы вклада (долга) и прибавление к ней величины начисленных дивидендов в конце расчетного периода.

Полученная сумма используется в следующем расчетном периоде как базовая. Сложная процентная ставка по-другому называется двойным процентом.

Длительность расчетного периода устанавливается при подписании кредитного договора. Совокупная величина начисленной переплаты зависит от тех условий, на которых предоставляется займ:

  • годовая ставка дивидендов;
  • срок кредитования;
  • способ начисления дивидендов;
  • способ выплаты полученной за счет начисленных процентов прибыли.

Расчет ставки по кредиту по сложной схеме предполагает увеличение задолженности в прогрессии. Это обусловлено тем, что при нарушении условий кредитования банк начисляет на имеющуюся сумму долга пеню, а при последующих выплатах по кредиту – процентная ставка прибавляется к уже суммированным величинам основного долга и штрафа.

Сложный процент по кредиту может серьезно повлиять на бюджет заемщика

Формула расчета

Сложные схемы капитализации, как правило, используются при оформлении вкладов и кредитов. Для последних они применяются при кратковременном кредитовании, поскольку при начислении дивидендов на займ сроком более года долговое бремя может оказаться неподъемным для заемщика.

Формула начисления сложного процента за один расчетный период выглядит так:

FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %), где: FV – совокупная величина задолженности; PV – начальная величина задолженности;

% – процентная ставка за пользование заемными средствами.

Если расчетных периодов кредитования будет два, то применяется другое вычисление:

FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %)2.

При необходимости определить, как посчитать сложные проценты для более продолжительного срока кредитования, состоящего из более чем 2 периодов, рекомендуется воспользоваться следующей формулой:

FV = PV * (1 + %)N = PV * Кн, где: N – количество расчетных периодов;

Кн – коэффициент наращивания сложной процентной ставки.

Понимание того, как рассчитать величину сложных процентов в процессе кредитования, позволит заранее оценить сумму переплаты по кредиту и, соответственно, свои финансовые возможности в его погашении.

Как показывает практика, при выдаче краткосрочных займов прибыль банка от оказания услуги одинакова при сложных или простых процентах. А вот для заемщика разница может оказаться существенной, особенно при среднесрочном или долгосрочном кредитовании.

Перед оформлением кредита следует объективно оценить свои финансовые возможности

Чего следует опасаться

Вообще, согласно общепринятой мировой практике, оформление кредита под сложные проценты запрещено.

Однако некоторые финансовые учреждения применяют скрытую практику их начисления: при допущении просрочки в качестве штрафа заемщику на основную сумму задолженности начисляется процентная ставка по сложной схеме. А затем дальнейшая капитализация кредита происходит уже к суммированной величине долга и процентов.

Обнаружить подобную схему довольно сложно. Для этого требуется тщательно отслеживать все операции по выплате займа. И перед подписанием договора внимательно его вычитать: в пункте о штрафных санкциях заемщика при нарушении условий кредитования не должны указываться никакие двойные проценты.

Что делать, если все-таки банк начислил процент на процент? Прежде всего, обратиться к грамотному юристу. Статьи 809 и 819 Гражданского кодекса РФ определяют, что процентная ставка за пользование займом может начисляться исключительно на основное тело долга. Любые иные манипуляции с ними недопустимы.

Корректно составив апелляционную жалобу, можно оспорить такие действия банка в судебном порядке. При грамотном подходе суд признает этот пункт кредитного договора недействительным, а действия банка неправомерными.

Разумеется, во избежание попадания в неприятные ситуации, следует проконсультироваться с финансовым специалистом еще до момента подписания договора в банке. Это поможет спланировать свой бюджет при учете осуществления регулярных выплат по займу и внимательно изучить все положения договора.

Знание принципов расчета сложных процентов по кредиту поможет оценить свои финансовые возможности и рассчитать величину переплаты по займу. Не рекомендуется допускать просрочки по кредиту, поскольку это может привести к увеличению тела долга до внушительных размеров. Просчитать проценты по своему планируемому кредиту можно в режиме онлайн при помощи сервисов кредитной калькуляции.

Загрузка…

Сложный процент. Формулы расчета сложного процента

Сложные проценты по кредиту

Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.

Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте.

Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил.

В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.

Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.

Формула сложного процента (расчет в годах)

Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.

Применение сложного процента подразумевает то, что в конце каждого периода (год, квартал, месяц) начисленная прибыль суммируется с вкладом. Полученная сумма является базисом для последующего увеличения прибыли.

Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

где

  • S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
  • Р – первоначальная величина вклада;
  • n – общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
  • I – годовая процентная ставка.

Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:

через 5 лет сумма будет равняться руб.,

а через 10 лет она составит руб.

Если бы мы рассчитывали капитализацию процентов по вкладу за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле

где:

  • К – количество дней в текущем году,
  • J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).

Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием «капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.

На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%

Формула сложного процента (расчет в месяцах)

Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:

где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.

Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.

Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:

через 5 лет (60 месяцев) сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада; руб.

а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.

руб.

Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.

График, показывающий разницу роста капитала при расчете в годах и при ежемесячной капитализации процентов

Формула сложного процента для банковских вкладов

Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.

Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:

где:

  • i – процентная ставка по вкладу (вычисляется путем деления размера годовых процентов на 100, например, если годовая ставка 11%, то
  • J – период по итогам которого происходит начисление процентов, выраженный в днях;
  • K – количество дней в году (365 или 366).

Эти данные дают возможность рассчитать процентную ставку для разных периодов вклада.

Сложный процент («наращенная» сумма) для банковских вкладов рассчитывается по следующей формуле:

На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.

Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:

Теперь подставляем данные в основную формулу:

руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;

руб. – за 10 лет*.

*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.

Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.